Chương II - Hàm số bậc nhất

khong có

Cho x+y=4. Tìm GTLN của biểu thức \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 12 2020 lúc 21:43

\(A\le\sqrt{2\left(x-1+y-2\right)}=\sqrt{2\left(x+y-3\right)}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Minh Hoàng
7 tháng 12 2020 lúc 21:45

\(A^2=\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{y-2}.1\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-1+y-2\right)=2.1=2\Rightarrow A\le\sqrt{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\\frac{\sqrt{x-1}}{1}=\frac{\sqrt{y-2}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{14}{5}\end{matrix}\right.\).

Vậy...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Lâm Nhật Bảo Lam
Xem chi tiết
Trần Hoàng Phước
Xem chi tiết
Ong Seong Woo
Xem chi tiết
Mai Phạm Nhã Ca
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Việt Hồ Trần
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết