Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nguyễn Khang

cho x+y=1, CM x2+y2\(\ge\frac{1}{2}\text{với mọi x,y}\)

Trương Huy Hoàng
29 tháng 6 2020 lúc 20:49

Vì x + y = 1

\(\Rightarrow\) 1 \(\ge\) xy với mọi x, y

hay (x + y)2 \(\ge\) xy

\(\Leftrightarrow\) x2 + y2 + 2xy \(\ge\) xy

\(\Leftrightarrow\) x2 + y2 \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) (đpcm)

Chúc bn học tốt! (Ko chắc lắm)

Bình luận (0)
mỹ phạm
29 tháng 6 2020 lúc 20:54

Ta có : x + y = 1 \(\Rightarrow\) x = 1 - y

Xét \(x^2+y^2-\frac{1}{2}=\left(1-y\right)^2+y^2-\frac{1}{2}=1-2y+y^2+y^2-\frac{1}{2}\)

\(=1-2y+2y^2-\frac{1}{2}=\frac{2-4y+4y^2-1}{2}\)

\(=\frac{1-4y+4y^2}{2}=\frac{\left(1-2y\right)^2}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\) \(x^2+y^2-\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\) \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
no no
Xem chi tiết
Thu Hà
Xem chi tiết
Trần Vân
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Trần Thị Uyên
Xem chi tiết
Nam Trân
Xem chi tiết
Sinh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Phạm Lê Quỳnh Nga
Xem chi tiết
phan dương khang
Xem chi tiết