§1. Bất đẳng thức

Thiều Khánh Vi

Cho x, y, z là các số thực lớn hơn -1 . Chứng minh: \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)

Nguyễn Quang Định
15 tháng 10 2019 lúc 5:04

\(1+y+z^2\le1+\frac{1+y^2}{2}+z^2\)

\(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}\ge\frac{2\left(1+x^2\right)}{1+b^2+2\left(1+c^2\right)}\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

với \(a=1+x^2,b=1+y^2,c=1+z^2\)

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge1\)

Chứng minh hoàn tất. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
 ๖ۣۜDevil
Xem chi tiết
Anhh Thưư
Xem chi tiết
Lightning Farron
Xem chi tiết
Nguyen Kim Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Trương Ngọc Phương Thủy
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết