Đại số lớp 8

Nguyễn Hữu Tuyên

Cho x; y; z không âm và (x + z)(y + z) = 1.

Chứng minh: \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\)

Sáng
8 tháng 1 2017 lúc 13:20

Ta đặt \(\left\{\begin{matrix}x+z=a\\y+z=b\end{matrix}\right.\Rightarrow ab=1\)

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge4\)

Ta có:

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+a^2+\frac{1}{a^2}\)

\(=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+2\)

\(\ge2+2=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Hữu Tuyên
8 tháng 1 2017 lúc 13:16

Thiếu \(\text{≥}4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Zoro Roronoa
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Nguyen Bao Linh
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
marian
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết