\(P=\frac{9}{1-2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{xyz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{9}{x^2+y^2+z^2}+\frac{6\sqrt[3]{xyz}}{xyz}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2}+\frac{18}{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}\)
\(\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2}+\frac{36}{2\left(xy+yx+xz\right)}\ge9\left(\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2^2}{2\left(xy+yz=xz\right)}\right)\)
\(\ge\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2=81}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1/3
tìm Max của\(P=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)với x y z > 0 và xy+yz+xz=xyz
cho \(x;y;z>0\)
\(xy+yz+xz=xyz\)
và \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}\right)+\left(y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{yz}\right)+\left(x+z\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}\right)=1\)
tính giá trị của biểu thức
\(A=\sqrt{\frac{\left(2x+yz\right)\left(2y+xz\right)}{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{\left(2y+xz\right)\left(2z+xy\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\frac{\left(2z+xy\right)\left(2x+yz\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<= 3/2
tìm GTNN của biểu thức:
\(p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=xyz. CMR :
\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{X^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{xz}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{16}\)
Help me ... Plzzz
cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=xyz
cmr \(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{xz}{y^3\left(1+x\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{1}{16}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thảo mãn điều kiện xy+yz+zx=xyz
Tìm giá trị lướn nhất của biểu thức:
P=\(\sqrt{\frac{1}{xy}:\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}\right)}+\sqrt{\frac{1}{yz}:\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{yz}\right)}+\sqrt{\frac{1}{xz}:\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}\right)}\)
Cmr nếu: \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}\)=\(\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\),với x\(\ne\)y, xyz\(\ne\)0 thì xy+yz+zx=xyz(x+y+z)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{zx}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{xy}\)
theo định lí đi dép tổ ong thì 2 trong 3 số x-2;y-2;z-2 cùng dấu
giả sử \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow xy-2\left(x+y\right)+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-2\left(6-z\right)+4\ge0\)
<=>xy-8+2z>(=)0
<=>xyz+2z^2-8z>(=)0
<=>xyz>(=)8z-2z^2
\(x^2-xy+y^2\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(6-z\right)^2}{4}=\frac{z^2}{4}-3z+9\)
xz+yz=z(x+y)=x(6-z)=6z-z2
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\ge\frac{z^2}{4}-3z+9+z^2+z^2-6z+8z-z^2=\frac{z^2}{4}-z+9=\left(\frac{z}{2}-1\right)^2+8\ge8\)
