\(5a^2+ab+5b^2=\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\frac{9}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\frac{9}{4}\left(a+b\right)^2=\frac{11}{4}\left(a+b\right)^2\)
Do đó:
\(P\ge\frac{\sqrt{11}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{11}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{11}}{2}\left(z+x\right)\)
\(P\ge\sqrt{11}\left(x+y+z\right)=\sqrt{33}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=...\)
Cho 3 số x y z thỏa mãn x+y+z=xyz.Cm:\(\dfrac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\dfrac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+z^2}-\sqrt{1+x^2}}{zx}+\dfrac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}=0\)
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}biếtx,y,z>0,\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)
Caau1: Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)Tìm GTLN, GTNN của A=x+y+z
Caau2:Cho x, y, z la các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\)Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\)
Caau3: Tìm GTLN của P=\(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Caau4 TTìm GTNN của M=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xy+yz+zx=2016
c/m : \(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2016}}+\sqrt{\dfrac{xy}{y^2+2016}}+\sqrt{\dfrac{xz}{z^2+2016}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho \(N=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\). Biết xyz = 4. Tính √N
Cho x,y \(\ge\) 0 thỏa mãn x^2+y^2=1. Tìm gtnn \(A=\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}\)
\(\text{Cho x,y,z }\in R\text{ thỏa mãn điều kiện }xyz=1\text{.Tìm Min:}\)
\(P=\left(\left|xy\right|+\left|yz\right|\left|zx\right|\right).\left[15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7\left(x+y-z\right)\right]+1\)
Cho các số \(x\ge0,y\ge0,z\ge0\) và thỏa mãn
\(x\sqrt{11-2y^2}+y\sqrt{6-10x^2}+z\sqrt{10-5x^2}=8\)
Hãy tính giá trị biểu thức P = \(x^2+2y^2+5z^2\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = xyz. Cmr:
\(A=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{xz}+\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}}{xy}=0\)
cho 3 số x, y, z dương thỏa mãn x+ y+ z=1
\(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\)+\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\)+\(\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)>= 5
