Violympic toán 9

Nguyễn Hải An

Cho x > y và xy = 5 . Tìm GTNN của A = \(\dfrac{x^2+1,2xy+y^2}{x-y}\)

Trần Quốc Lộc
22 tháng 8 2019 lúc 10:46

\(A=\frac{x^2+1,2xy+y^2}{x-y}=\frac{x^2-2xy+y^2+3,2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+16}{x-y}\ge\frac{2\cdot4\left(x-y\right)}{x-y}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...........

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Shinichi Kudo
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
nguyễn rose
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết