Question

Cho x, y là các số thực thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)

Chứng minh rằng x + y = 0

Answer 1

Bạn ơi hình như đề sai ạ

Bạn thử một cặp x,y vào sẽ thấy ạ

Answer 2

Theo mk nghĩ đề đúng thì chắc cách giải như zầy

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}\\y+\sqrt{1+y^2}=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}+y=0\\y+\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2}+x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Answer 3

bạn có thể lí giải rõ hơn đoạn tương đương đầu tiên ấy

Answer 4

tại sao trừ nhau lại bằng 0

Answer 5

đoạn đầu tiên là chuyển vế

sang đoạn thứ 2 chính là kiểu liên hợp đó bạn

Answer 6

bạn chứng minh cho mình được không

Answer 7

vì sao nghịch đảo lại có hiệu = 0