Question

Cho \(\widehat{xOz}\)= 120^o . Oy là tia phân giác \(\widehat{xOz}\), Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\). M là điểm nằm trong \(\widehat{yOz}\). Vẽ MA \(\perp\)Ox , MB \(\perp\)Oy , MC \(\perp\)Ot .Chứng minh : OC = MA - MB

Answer 1

Gọi I là giao điểm của MC và OB; MC giao Ox tại N

Từ điểm I kẻ IH vuông góc với MA tại H; IK vuông góc với tia Ox tại K

Góc ^xOz=120⁰, phân giác Oy => ^xOy=^yOz=60⁰

Do Ot là phân giác ^xOy => OC là phân giác góc ^NOI. Mà OC vuông góc với NI

=> Tam giác ONI cân tại O

Lại có ^NOI hay ^xOy=60⁰ => Tam giác NOI là tam giác đều

Ta thấy tam giác NOI có 2 đường cao OC và IK => OC=IK  (1)

Ta có: IH và KA vuông góc với AM => IM // KA (Quan hệ //, vuông góc)

 Tương tự: IK // AH

=> IH=KA; IK=AH (t/c đoạn chắn) (2)

Từ (1) và (2) => OC=AH (*)

Do tam giác NOI đều => ^OIN=60⁰ => ^BIM=60⁰ (Đối đỉnh) (3)

IH//KA (cmt) => IH//ON. Mà ^ONI=60⁰ => ^HIM=60⁰ (4)

(3); (4) => ^BIM=^HIM

=> C/m được \(\Delta\)IBM=\(\Delta\)IHM (Cạnh huyền góc nhọn) => MB=MH

=> MA - MB = MA - MH = AH (**)

Từ (*) và (**) => MA - MB = OC (đpcm).

Chúc bạn học tốt !

Answer 2

=> MA - MB = MA - MH = AH (**)

Từ (*) và (**) => MA - MB = OC (đpcm).