Question

Cho ước chung lớn nhất của hai số có ba chữ số x và y là 24. Nếu x > y , hãy tìm giá trị lớn nhất có thể có của x- y.

Answer 1

Cách hai:

Theo bài ra ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=24.k\\y=24.d\end{matrix}\right.\) (\(k;d\)) =1    \(x-y\) đạt giá trị lớn nhất  ; \(k;d\in\)N

A = 24\(k-24d\) = 24(\(k-d\))

A_max ⇔ k_max; d_min

24\(k\) ≤ 999 ⇒ \(k\) ≤ 41,625 ⇒ \(k\) = 41

24\(d\) ≥ 100 ⇒ \(d\) ≥ 100: 24 = 4,1 ⇒ \(d\) = 5

(5; 41)= 1

Vậy k = 41; d = 5 (thỏa mãn)

Số lớn cần tìm là: 24. 41  = 984

Số bé cần tìm là: 24. 5 = 120

Kết luận:...

 

 

 

 

 

Answer 2

để được hiệu lớn nhất thì số bị trừ phải lớn nhất có thể, số trừ phải bé nhất có thể.

Số nhỏ  nhất có 3 chữ số chia hết cho 24 là: 

24 \(\times\) 5 = 120

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 24 là:

24 \(\times\) 41 = 984

VI (5; 41)= 1 vậy 24 là ước chung lớn nhất của 120 và 984 

Vậy hai số thỏa  mãn yêu cầu đề bài là: 120 và 984