Question

cho tứ giác MNPQ có MN=NP, PM là tia phân giác của góc P. Chứng minh MNPQ là hình thang.

Answer 1

đề bài bạn cho còn thiếu giả thiết nên không thể kết luận MNPQ là hình thang.

Answer 2

Chứng minh tứ giác \(M N P Q\) là hình thang.

Cho tứ giác \(M N P Q\) có các điều kiện sau:

\(M N = N P\).\(P M\) là tia phân giác của góc \(\hat{Q P N}\).

Chứng minh:

Do \(M N = N P\), tam giác \(M N P\) là tam giác cân tại \(N\). Từ đó suy ra hai góc ở đáy bằng nhau: \(\hat{N M P} = \hat{M P N}\) (1).Do \(P M\) là tia phân giác của góc \(\hat{Q P N}\), ta có: \(\hat{M P N} = \hat{M P Q}\) (2).Từ (1) và (2), suy ra \(\hat{N M P} = \hat{M P Q}\).Hai góc \(\hat{N M P}\) và \(\hat{M P Q}\) là hai góc so le trong khi đường thẳng \(M P\) cắt hai đường thẳng \(M N\) và \(P Q\).Vì hai góc so le trong này bằng nhau, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta kết luận \(M N \parallel P Q\).Tứ giác \(M N P Q\) có một cặp cạnh đối diện là \(M N\) và \(P Q\) song song, do đó \(M N P Q\) là hình thang.

Answer 3

Xét $∆MNP$, có:

$MN=NP$ (gt)

$=> \widehat{NMP} = \widehat{NPM}$ $(1)$

Mà $PM$ là tia phân giác (đề bài) nên:

$=> \widehat{NPM} = \widehat{MPQ}$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $\widehat{NMP} = \widehat{MPQ}$

Mà hai góc so le trong nên $MN // QP$

Xét tứ giác $MNPQ$ có:

$MN//QP$

Suy ra $MNPQ$ là hình thang (đpcm)

Answer 4

Vì MN = NP nên tam giác MNP cân tại N
Suy ra góc NMP = góc MPN
Lại có PM là tia phân giác của góc QPN
Suy ra góc MPN = góc QPM
Do đó góc NMP = góc QPM
Hai góc này là hai góc so le trong nên MN // PQ
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang, vì có một cặp cạnh đối song song là MN và PQ.