Xét ΔACD có
I,G lần lượt là trung điểm của CA,CD
=>IG là đường trung bình của ΔACD
=>IG//AD và IG=AD/2(1)
Xét ΔBAD có
E,K lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>EK là đường trung bình của ΔBAD
=>EK//AD và EK=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EK//IG và EK=IG
Xét tứ giác EKGI có
EK//GI
EK=GI
Do đó: EKGI là hình bình hành
=>EG cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(3)
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và EH=BD/2(4)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔCBD
=>FG//BD và FG=BD/2(5)
Từ (4) và (5) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (3) và (6) suy ra EG,FH,IK đồng quy
