Ta có: M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\) ABC
=> MN = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
Tương tự, ta có: Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
=> PQ là đg trung bình của \(\Delta\) ADC
=> PQ = \(\frac{1}{2}AC\) (2)
Từ 1 và 2 => MN = PQ
3) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) Chứng minh: AMNC là hình thang, tính AC, biết MN = 3cm.b) Chứng minh: PQ ∥AC.c) Chứng minh: MN ∥PQ và MN = PQ.d) MQ = NP và MQ ∥NP.
cho tứ giác ABCD có AC = BD, Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
1) MN=NP=PQ=QM
2) CM MNPQ là hình thoi
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a. Chứng minh MN // AC và MN \(=\frac{1}{2}\)AC
b. Chứng minh MN =PQ và tứ giác MNPQ hình bình hành
c. Chứng minh MQ = NP
Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
Cho tứ giác ABCD có AD=BC, 2 cạnh AD và BC không song song với nhau. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng AD cắt MN tại E, đường thẳng BC cắt MN tại F. Chứng minh rằng góc AEM=góc BFM.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.
a) Chứng minh rằng: BC//MN
b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành
c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c. Chứng minh IK // CD
. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.
⦁ Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình hành.
⦁ Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh: 3 điểm A, O, P thẳng hàng.
⦁ Trên tia đối của tia NP lấy điểm F sao cho NF = NP. Trên tia đối của tia MP lấy điểm E sao cho ME = MP. Chứng minh: E đối xứng với F qua A.
⦁ ABC cần thêm điều kiện gì để BE + CF = BC. Chứng minh.
cho tam giác ABC, các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND=NP.
a) chứng minh: tứ giác ADCP là hình bình hành
b) gọi F là giao điểm của MN và DC. giả sử MN=3cm. tính BC và chứng minh FD=FC
c) gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. chứng minh B, I, F thẳng hàng
