Question

cho tứ giác ABCD .Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD, AC, BD

a) Chứng minh MINK là hình bình hành

b)Giả sử AB=CD

1. Chứng minh MN vuông góc với IK

2. Ik cắt AB, AC lần lượt ở E và F. Chứng minh ^AEI = ^DFK

Answer 1

các bạn gải dùm minh phần 2 thôi , các phần còn lại không cần đâu

hình đây ạ

Answer 2

Câub

2. Vì MK // CD

⇒ MK // DF

⇒ \(\widehat{DFK}=\widehat{K_1}\) (so le trong) (1)

Vì tứ giác MINK là hình bình hành

có MN ⊥ IK

⇒ Tứ giác MINK là hình thoi

⇒ KI là tia phân giác của \(\widehat{NKM}\)

⇒ \(\widehat{K_1}=\widehat{NKI}\) (2)

ΔABD có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{K là trung điểm của BD }\\\text{N là trung điểm của AD }\end{matrix}\right.\)

⇒ NK là đường trung bình của ΔABD

⇒ NK // AB

⇒ NK // AE

⇒ \(\widehat{AEI}=\widehat{NKI}\) (đồng vị) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\widehat{AEI}=\widehat{DFK}\) nếu AB = CD (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!