Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}=(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AI})+(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})\)
\(=\overrightarrow{FI}+\overrightarrow{DB}(1)\)
Vì $I,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$ nên $FI$ là đường trung bình của tam giác $DBC$
\(\Rightarrow FI\parallel DB, FI=\frac{1}{2}DB\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{FI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow 2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA})=3\overrightarrow{DB}\) (đpcm)
