Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Hello Kitty

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trung điểm của AD, E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(GE\le\dfrac{AB+CD}{2}\). Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào?

Nguyễn Xuân Yến Nhi
12 tháng 10 2017 lúc 17:54

Gọi M là trung điểm của AC, ta có:

\(GE\le GM+ME=\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) Ba điểm M, G, E thẳng hàng.

\(\Leftrightarrow\) GE // AB và GE // CD \(\Leftrightarrow\) AB // CD

\(\Leftrightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thang.
A B C D E G M

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Jim Khánh Hưng
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
dmdaumoi
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
Linh Khánh
Xem chi tiết