Từ điểm B , kể thêm đoạn thẳng vuông góc với MN, AC tại H và K .
a. +, Xét ΔABC có :
M là trung điểm của AB ( MA = MB )
N là trung điểm của BC ( BN = CN )
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN = 1 / 2 AC , MN // AC ( TC của đường trung bình )
+, Xét ΔBMN và ΔBAC có :
MN // BC ( CMT )
=> ΔBMN ~ ΔBAC
=>MN/AC =MB/AB =NB/ BC ( TC Δ DD)
Mà MN / AC = 1 / 2 , tỉ lệ đồng dạng bằng tỉ lệ đường cao của 2 tam giác .
=> MN / AC = BH / BK = 1 / 2
Ta có : SMBN = 1 / 2 . BH . MN
SABC = 1 / 2 . BK . AC
=> SMBN / SABC = 1/2.BH.MN/1/2.BK.AC
=> SMBN / SABC = BH . MN / BK . AC
Mà BK = 2BH , AC = 2MN
=> SMBN / SABC = BH . MN / 2BH . 2 MN
=> SMBN /SABC=1.(BH .MN)/4.(BH .MN)
=> SMBN / SABC = 1 / 4
hay SBMN = 1/4 . SABC .
b.
