Question

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O; goác ABD =góc ACD.Gọi E là giao điểm của của hai cạnh kéo dài AD và BC.chúng minh rằng

a.tam giác AOB ~ tam giác DOC

b.tam giác AOD ~ tam giác BOC

c.EA.ED=EB.EC

`

Answer 1

a) Xét tam giác AOB và tam giác DOC ta có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB\sim\Delta DOC\)

b) Ta có: tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC ( câu a )

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)

Xét tam giác AOD và tam giác BOC ta có:

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

\(\dfrac{AO}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AOD\sim\Delta BOC\)

c) tam giác DBE đồng dạng với tam giác CAE ( tự chứng minh )

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)

\(\Rightarrow EB.EC=EA.ED\left(đpcm\right)\)