Question

Cho tứ diện ABCD có AC=BD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,DA. Tính số đo của góc giữa MP, NQ ta được kết quả là?

Answer 1

M là trung điểm AB, N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN//AC\\MN=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//AC\\PQ=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//MN\\PQ=MN=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\) (1)

Chứng minh tương tự có: \(\left\{{}\begin{matrix}MQ//NP\\MQ=NP=\frac{1}{2}BD\end{matrix}\right.\) (2)

Mà \(AC=BD\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình thoi \(\Rightarrow MP\perp NQ\)