Question

Cho trước 2 điểm \(A\left(-2;-3\right);B\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng \(\Delta:2x-3y+6=0\)

Tìm C trên \(\Delta\) sao cho \(\left|CA-CB\right|\) lớn nhất

Answer 1

Vì \(2.\left(-2\right)-3+6=11>0\)

và \(2.1-3\left(-2\right)+6=14>0\) nê A,B cùng phía đối với \(\Delta\). Khi đó mọi \(C\in\Delta\) đều có :

\(\left|CA-CB\right|\le\left|C_0A-C_0B\right|=AB\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(C\) trùng với \(C_0\) là giao điểm của đường thẳng AB với \(\Delta\). Do đó tọa độ của điểm C cần tì là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}2x-3y+6=0\\\frac{x+y}{3}=\frac{y+3}{1}\end{cases}\)

Giải hệ ta được \(\left(x;y\right)=\left(-13;-\frac{20}{3}\right)\) vậy điểm cần tìm là \(C=\left(-13;-\frac{20}{3}\right)\)