Question

Cho tổng: 
S = 4/3x7 + 4/7x11 + 4/11x15 + .... = 664/1995 
a, Tìm số hạng cuối cùng của dãy? 
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng?

Các bạn trình bày rõ để mình cùng hiểu bài đc không ... Xin cảm ơn

Answer 1

\(S=\frac{7-3}{3\cdot7}+\frac{11-7}{7\cdot11}+\frac{15-11}{11\cdot15}+...+\frac{\left(4n+3\right)-\left(4n-1\right)}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)

n: là số thứ tự của số hạng.

\(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{15}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\)

\(S=\frac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\frac{664}{1995}\Leftrightarrow\frac{n}{4n+3}=\frac{166}{665}\Leftrightarrow665n=664n+3\cdot166\Leftrightarrow n=498\)

a) Vậy số hạng cuối cùng của dãy là: \(\frac{1}{\left(4\cdot498-1\right)\left(4\cdot498+3\right)}=\frac{1}{1991\cdot1995}\)

b) Tổng S có 498 số hạng.