Đại số lớp 7

daohung1717

Cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh:

\(\dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)

Minh Phương
8 tháng 4 2017 lúc 21:51

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\dfrac{2\left(bk\right)^2-2bkb+5b^2}{2b^2+3bkb}=\dfrac{2b^2k^2-2b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}=\dfrac{b^2\left(2k^2-3k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{2k^2-3k+5}{2+3k}\left(1\right)\)

\(\dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}=\dfrac{2\left(dk\right)^2-3dkd+5d^2}{2d^2+3dkd}=\dfrac{2d^2k^2-3d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}=\dfrac{d^2\left(2k^2-3k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{2k^2-3k+5}{2+3k}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Huy Tú
8 tháng 4 2017 lúc 21:40

Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\dfrac{2b^2k^2-3b^2k+5d^2}{2b^2+3b^2k}\)

\(=\dfrac{b^2k\left(2k-3k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{k\left(2k-3+5\right)}{2+3k}\) (1)

\(\dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}=\dfrac{2d^2k^2-3d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}\)

\(=\dfrac{d^2k\left(2k-3+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{k\left(2k-3+5\right)}{2+3k}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Nghia Gia Bao
Xem chi tiết
Huyền Thụn
Xem chi tiết
Trung Richard
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Đinh Hà Linh
Xem chi tiết
Đinh Phương Anh
Xem chi tiết
Phong Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết