Question

 

cho t/g ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông tại B (H thuộc BC). Trên BC và BA lấy M và N sao cho AN=AH,CM=CA.CMR

a) MN vuông tại AB 

b) BC + AH > AC + AB

 

Answer 1

a: Xét ΔCAM có CA=CM

nên ΔCAM cân tại C

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{CMA}+\widehat{HAM}=90^0\)(ΔHAM vuông tại H)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{HAM}\)

Xét ΔAHM và ΔANM có

AH=AN

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔANM

=>\(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)

nên \(\widehat{ANM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AB

b: 

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(BC+AH\right)^2=BC^2+2\cdot BC\cdot AH+AH^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC+AH^2\)

\(=\left(AB+AC\right)^2+AH^2\)

=>\(\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

=>BC+AH>AB+AC