Cho tg ABC vuông tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm D( D khác A và B) và vẽ đây tròn (O) có đg kính BD .Đg tròn (O) cắt BC tại E .Đg thẳng CD cắt đg tròn (O) tại điểm thứ hai F
a) C/m tứ giác ACED nội tiếp
b) C/m BC.BE= BA.BD
c) C/m góc AED= ABF
d) C/m các đg thẳng AC,DE,BF đồng quy
CÁC BM GIÚP MK CÂU C VÀ D BS NHÉ! MK CẦN GÂPPS LẮM
c) Vì tứ giác ACED nội tiếp (đã chứng minh ở câu a) nên \(\widehat{C_1}=\widehat{AED}\) (nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AD}\))
Vì A và F cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông nên tứ giác BFAC nội tiếp (bài toán cung chứa góc), suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{ABF}\) (nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AF}\))
Từ đó suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABF}\) (đpcm)
d) Gọi H là giao điểm của BF và AC, ta phải chứng minh DE đi qua điểm H để ba đường thẳng đó đồng quy tại một điểm là H.
Vì △ABC vuông tại A (gt) ⇒ \(\widehat{BAC}=90\text{°}\) (đ/n) ⇒ BA ⊥ CH (đ/n)
\(\widehat{BFD}=90\text{°}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ CF ⊥ BH (đ/n)
Xét △HBC có: BA, CF là các đường cao cắt nhau tại D (do BA ⊥ CH, CF ⊥ BH)
⇒ D là trực tâm △HBC (đ/n) ⇒ HD là đường cao thứ ba của △HBC (đ/n)
⇒ HD ⊥ BC (đ/n)
Hơn nữa, ta có: \(\widehat{DEB}=90\text{°}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒ DE ⊥ BC (đ/n)
Từ đó suy ra HD và DE trùng nhau (tiên đề Ơ-clít) ⇒ H, D, E thẳng hàng hay DE đi qua điểm H.
Vậy các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.
