Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho tam giác ABC trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = CB, trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = 2 CA . CMR : Nếu AD = BE thì tg ABC vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC) đường cao AH . Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các đoạn AB,AC lần lượt tại M,N . Gọi O là trung điểm của BC , D là giao điểm của MN và OA
1. Cmr
a. AM.ABAN.AC
b. Tg BMNC nội tiếp
2. Cmr
a. tam giác ADI đồng dạng tg AHO
b. 1/AD1/HB+1/HC
3. Gọi P là giao điểm của BC và MN , K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính AH . Cmr góc BKC90
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH . Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các đoạn AB,AC lần lượt tại M,N . Gọi O là trung điểm của BC , D là giao điểm của MN và OA
1. Cmr
a. AM.AB=AN.AC
b. Tg BMNC nội tiếp
2. Cmr
a. tam giác ADI đồng dạng tg AHO
b. 1/AD=1/HB+1/HC
3. Gọi P là giao điểm của BC và MN , K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính AH . Cmr góc BKC=90
Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m:
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tg ABC vuông tại A , đg cao AH , góc B=60 , HB=a.Trên cạnh AC lấy điểm K ( K ko trùng vs A và C) .Gọi D là hình chiếu của A trên BK
a) Tính độ dài các cạnh của tg ABC theo a
b) C/m rằng SBHD =1/4 SBKC.cos^2 gócABD
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Cm tg ABOC là tg nt, Tính tích OH×OA theo R.
b. Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đt (O). Cm góc HEB=góc HAB.
c. AD cắt CE tại K. Cm K là trung điểm CE.
Cho tg ABC cân tại A .Gọi M là điểm bata kì nằm trên cạnh AC( M ko trùng vs A và C) .Một đg thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt đg thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoqnj thẳng MN. Đg phân giác trong của góc BAC cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại dsieemr D( D ko trùng A) .C/m rằng
a) DNDM và DI vuông góc MN
b) Tứ giác BNDI nooitj tiếp
c) Đg tròn ngoại tiếp tg AMN luôn đi qua một điểm cố định ( khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC
Đọc tiếp
Cho tg ABC cân tại A .Gọi M là điểm bata kì nằm trên cạnh AC( M ko trùng vs A và C) .Một đg thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt đg thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoqnj thẳng MN. Đg phân giác trong của góc BAC cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại dsieemr D( D ko trùng A) .C/m rằng
a) DN=DM và DI vuông góc MN
b) Tứ giác BNDI nooitj tiếp
c) Đg tròn ngoại tiếp tg AMN luôn đi qua một điểm cố định ( khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC
Cho 3 điểm A,B,C cố định theo thứ tự đó trên đt d . 1 đg tròn thay đổi đi qua B,C ( O k thuộc d). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với (O) .
a. CMR: khi (O) thay đổi thì độ dài AM, AN k đổi
b. Gọi I là trung điểm của BC. Cho bt tia AC nằm giữa 2 tia AO,AN . CM tg MNIO nt
c. NI cắt (O) tại D . CM : MD song song d
MN cắt OI tại K .CM : KC là tiếp tuyến của (O).
Help me !
cho tg ABC đều nọit tiếp đường tròn(O),trên cung nhỏ BC lấy điểm M.Vẽ đường tòn(I) tiếp xúc (O) tại M cắt dây MA,MB,MC lần lượt tại A’,B’,C’.
a)CM TG A’B’C’ đều