Cho t/g ABC cân tại A, đường cao BH, trên cạnh đáy BC lấy điểm M, vẽ MD vuông góc vs AB, ME vg AC tại E, MF vg BH tại F
a, Chứng minh: ME = FH
b, CHứng minh: t/g DBM = t/g FMB
c, CHứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
d, Trên tia đối CA lấy điểm K sao cho KC = EH. CMR: Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC
a,Kẻ đoạn thẳng MH.
Ta có: FH vuông góc với AC (gt)
ME vuông góc với AC(gt)
=> FH // MF
Do đó: góc FHM = góc FMH ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác HFM và tam giác MEH, có:
góc HFM = góc MEH = 90o (gt)
HM: cạnh chung
góc FHM = góc FMH (cmt)
=> Tam giác HFM = tam giác MEH (cạnh huyền-góc nhọn)
Vậy ME = HF ( 2 cạnh tương ứng)
b. Ta có: FH vuông góc với HE (gt)
FH vuông góc với FM (gt)
=> HE // FM (hay HC // FM)
Vì HC // FM => góc HCM = góc FMB (1) (2 góc đồng vị)
Mà: góc HCM = góc DBM (2) (Tính chất tam giác cân)
Từ (1), (2) => góc FMB = góc DBM
Xét tam giác DBM và tam giác FMB, có:
góc BDM = góc MFB = 90o (gt)
BM: cạnh chung
góc FMB = góc DBM (cmt)
Vậy tam giác DBM = tam giác FMB (cạnh huyền- góc nhọn)
c.Ta có: MD = BF (2 cạnh tương ứng do tam giác DBM = tam giác FMB)
ME = HF (chứng minh câu a)
=> MD + ME = BF + HF = BH
Mà BH không đổi ( Vì BH là đường cao)
Vậy khi M chạy trên đáy BC thì MD + ME ko đổi
Câu c mk không chắc chắn lắm, câu d thì minh không biết làm!!!
