Question

cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} .từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

Answer 1

TH1: cả 4 chữ số cùng chẵn

Chọn 4 chữ số chẵn và xếp vị trí: \(A_4^4\) cách

TH2: có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn

Chọn 1 chữ số lẻ có \(C_5^1\) cách, chọn 3 chữ số chẵn có \(C_4^3\) cách

Hoán vị 4 chữ số có \(4!\) cách

\(\Rightarrow C_5^1.C_4^3.4!\) số

TH3: số gồm 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn

Chọn 2 chữ số lẻ có \(C_5^2\) cách, chọn 2 chữ số chẵn có \(C_4^2\) cách

Có 3 kiểu xếp thỏa mãn: \(LCCL;LCLC;CLCL\)

Với mỗi kiểu xếp, có \(2!.2!\) cách xếp 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn

\(\Rightarrow C_5^2.C_4^2.3.2!.2!\) số

Cộng 3 trường hợp lại ta được kết quả cần tìm