Tam giác ABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=HC^2\)
mà HC= HB+HC=9+16=25
Suy ra \(HC^2=25^2=625\)
Do đó, \(AB^2+AC^2=BC^2=625\) (1)
Tam giác AHC vuông tại H ( AH vuông góc BC) có
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (2)
Tam giác AHC vuông tại H ( AH vuông góc BC) có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (3)
Cộng (2) và (3) theo vế ta được:
\(AH^2+HB^2+AH^2+HC^2=AB^2+AC^2=BC^2=625\)
\(\Rightarrow2AH^2+9^2+16^2=2AH^2+337=625\)\(\Rightarrow2AH^2=625-337=288\)
\(\Rightarrow AH^2=288\div2=144\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A có
AB2+AC2=HC2AB2+AC2=HC2
mà HC= HB+HC=9+16=25
Suy ra HC2=252=625HC2=252=625
Do đó, AB2+AC2=BC2=625AB2+AC2=BC2=625 (1)
Tam giác AHC vuông tại H ( AH vuông góc BC) có
AH2+HB2=AB2AH2+HB2=AB2 (2)
Tam giác AHC vuông tại H ( AH vuông góc BC) có:
AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2 (3)
Cộng (2) và (3) theo vế ta được:
AH2+HB2+AH2+HC2=AB2+AC2=BC2=625AH2+HB2+AH2+HC2=AB2+AC2=BC2=625
⇒2AH2+92+162=2AH2+337=625⇒2AH2+92+162=2AH2+337=625⇒2AH2=625−337=288⇒2AH2=625−337=288
⇒AH2=288÷2=144⇒AH2=288÷2=144
⇒AH=√144=12(cm)⇒AH=144=12(cm)
