cho tam giác vuông tại A có AB<AC,kẻ đường phân giác BD của góc ABC,(D thuộc AC).kẻ DM vuông góc với BC tại M.a)c/m Tam giác DAB=tam giác DMB;b)c/mAD<DC;c.từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại E.gọi K là trung điểm của ME.gọi I là giao điểm của BD và AM.c/m 3 đường thẳng AK,EI,MD đồng quy(vẽ hình,trình bày theo cách lớp 7 học kì 2 kết nối tri thức)
Vẽ hình. Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ BD là phân giác góc ABC cắt AC tại D, từ D kẻ DM vuông góc BC tại M, từ M kẻ ME vuông góc AM cắt AC tại E, K là trung điểm ME, I là giao điểm BD và AM
Câu a. Xét tam giác DAB và tam giác DMB, có góc DAB = góc DMB = 90°, DB chung, góc ABD = góc DBM vì BD là phân giác góc ABC, vậy tam giác DAB = tam giác DMB, suy ra AD = DM, AB = BM
Câu b. Vì BD là phân giác góc ABC nên AD/DC = AB/BC, mà BC là cạnh huyền nên BC > AB, do đó AB/BC < 1, suy ra AD/DC < 1, vậy AD < DC
Câu c. Từ câu a có AD = DM, AB = BM nên D và B cùng cách đều A, M, do đó BD là đường trung trực của AM, suy ra BD vuông góc AM và I là trung điểm AM, vì ME vuông góc AM nên BD song song ME, trong tam giác AME có I là trung điểm AM và DI song song ME nên D là trung điểm AE, lại có K là trung điểm ME, vậy AK, EI, MD là ba đường trung tuyến của tam giác AME, nên ba đường thẳng AK, EI, MD đồng quy tại trọng tâm của tam giác AME
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
b: ΔBAD=ΔBMD
=>DA=DM
mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)
nen DA<DC
c: DA=DM
=>D nằm trên đường trung trực của AM(1)
BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AM
=>BD⊥AM tại I và I là trung điểm của AM
Ta có: \(\hat{DMA}+\hat{DME}=\hat{AME}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{DEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
mà \(\hat{DMA}=\hat{DAM}\) (ΔDAM cân tại D)
nên \(\hat{DME}=\hat{DEM}\)
=>DM=DE
mà DA=DM
nên DA=DE
=>D là trung điểm của AE
Xét ΔAME có
AK,EI,MD là các đường trung tuyến
DO đó: AK,EI,MD đồng quy
