Hình học lớp 8

nguyễn phương anh

Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 90 độ) có AB=12cm, AC=16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.

a, Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD

b, Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

d, Tính chiều cao AH của tam giác

Giúp mình giải với!!!

Phan Thế Nghĩa
22 tháng 4 2017 lúc 22:23

áp dụng đinh lí pi-ta-go, ta tính được BC=20cm (1)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)( phân giác AD)\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\\CD=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)(3)

ta có \(AD=\dfrac{AB.AC}{BD}=9,6\)(4)

từ (3),(4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{288}{7}\\S_{ACD}=\dfrac{384}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)

Bình luận (0)
vothixuanmai
30 tháng 4 2017 lúc 11:26

áp dụng đ/l py ta go trong tam giác vuông ABC có

BC ^2 =AB^2 +AC^2 =>12^2 + 16^2=400

=> BC =\(\sqrt{400}\)=20cm

ta có AD là phân giác của tam giác ABC

=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

\(\dfrac{BD+DC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{AC}hay\dfrac{20}{DC}=\dfrac{28}{16}\)

=> DC=\(\dfrac{80}{7}\)cm

=> BD=BC -DC=20-\(\dfrac{80}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)cm

kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)

gọi k là tỉ số diện tích 2 tam giác\(\dfrac{SADB}{SADC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}=k^2=>k=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{\dfrac{80}{7}}=\dfrac{3}{4}=>k^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

xét tam giác ABH và tam giác CBA

góc AHB=BAC(=90 độ)

góc B chung

=> tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

=>AH/CA=AB/BC=> AH/16=12/20=> AH =9.6cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Như Phạm
Xem chi tiết
Như Phạm
Xem chi tiết
Vân Hồ
Xem chi tiết
phạm ngọc tâm
Xem chi tiết
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Vy thị thanh thuy
Xem chi tiết
Bảo Châu
Xem chi tiết
Vy thị thanh thuy
Xem chi tiết