Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:
a) tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau
b) BI bằng CE và vuông góc với CE
c) Ba đường thẳng AH , CE , BF đồng quy.
Help me!!! Mk cần gấp!!! Các p giải cụ thể ra nha!!!
MK NGHĨ LÀ ĐỀ BÀI CỦA BN CHÉP THIẾU ,PHẢI LÀ "
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:
a) tam giác ABI và tam giác BEC bằng nhau
b) BI bằng CE và vuông góc với CE
c) Ba đường thẳng AH , CE , BF đồng quy.
a, Ta có:
góc EBA+góc ABC+góc BAH=180độ
góc BAI+góc BAH=180độ
=> góc EBA+góc ABC+góc BAH=góc BAI+góc BAH
=> góc EBA+góc ABC=góc BAI
=> góc EBC=góc BAI
Xét tam giác AIB và tam giác BCE ta có:
AI=BC(gt);góc BAI=góc EBC(cmt);AB=BE(gt)
Do đó tam giác AIB=tam giác BCE(c.g.c)
b, Vì tam giác AIB=tam giác BCE(cmt) nên BI=EC(cặp cạnh tương ứng); góc BIA=góc ECB(cặp góc tương ứng)
Gọi giao điểm của IH và CE là D; giao điểm của CE và BI là M.
Ta có: góc DCH+góc DHC+HDC=180độ
góc MID+góc DMI+góc IDM=180độ
=> góc DCH+góc DHC+HDC=góc MID+góc DMI+góc IDM
mà góc BIA=góc ECB(cmt); góc HDC=góc IDM(đối đỉnh)
nên góc DHC=góc DMI mà DHC=90độ nên góc DMI=90độ
=> \(IM\perp EC\) hay \(BI\perp CE\) (đpcm)
c, Chứng minh tương tự vs câu a và b ta có: \(IC\perp BF\)
Xét tam giác IBC có:
CM;BF;IH lần lượt là đường cao ứng vs các cạnh IB;IC;BC
nên CM;BF;IH đồng quy tại 1 điểm
hay AH;CE;BF đồng quy tại 1 điểm (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Bạn xem lại đề giúp mình vẽ tam giác vuông hay vuồng cân nha!
Trần Hoàng Nghĩa, Tuấn Anh Phan Nguyễn, Nguyễn Huy Tú, Mỹ Duyên, Đặng Quý, Ace Legona, Nhật Minh,Hoàng Thị Ngọc Anh , Trần Kiều Anh, ...
Xin lỗi các p, mk viết thiếu đề:
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh:
a) Tam giác ABI = Tam giác BEC
b) BI bằng CE và vuông góc với CE
c) Ba đường thẳng AH , CE , BF đồng quy.
