Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nộip tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC kéo dài cắt ( O ) tại E ( E khác A ). Gọi F là hình chiếu của E trên AC. Tia FD cắt đường thẳng AB tại I
a) C/m: Tứ giác EDFC là tứ giác nội tiếp
b) C/m: EA là tia phân giác của góc BEF
c) C/m: EI \(\perp\) AB
d) Gọi M là điểm đối xứng của E qua AB, N là điểm đối xứng của E qua AC. MN cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
a: Xét tứ giác EDFC có \(\widehat{EDC}=\widehat{EFC}=90^0\)
nên EDFC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)(DECF nội tiếp)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AEB}\)
=>EA là phân giác của góc BEF
