Question

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.

a) C/m: AH vuông góc với BC

b) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm M. Gọi I là trung điểm BC. C/m: tam giác BIH = tam giác CIM và 3 điểm H, I, M thẳng hàng

c) Gọi O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. C/m: AH // OI

Answer 1

a: Xét ΔABC có

BE,CF là đừog cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

=>BHCM là hình bình hành

=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng

Xét ΔBIH và ΔCIM có

IB=IC

IH=IM

BH=CM

=>ΔBIH=ΔCIM