Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD = 2R. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a, Chứng minh DB ⊥ AB và tính góc BDC biết góc BAC = 50°
b, Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH=2OM
MIK ĐANG CẦN GIÚP MIK VS Ạ! VẼ CẢ HÌNH NỮA Ạ
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BA\(\perp\)BD
Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}+\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0\)
=>\(\widehat{BDC}+50^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{BDC}=360^0-180^0-50^0=130^0\)
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CA\(\perp\)CD
mà BH\(\perp\)CA
nên BH//CD
Ta có: BD\(\perp\)BA
CH\(\perp\)BA
Do đó: BD//CH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có
M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>MO là đường trung bình của ΔDAH
=>MO//AH và \(MO=\dfrac{1}{2}AH\)
=>AH=2MO
