Lời giải:
a) Xét tam giác $MNP$ và $EMP$ có:
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{NMP}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle MNP\sim \triangle EMP$ (g.g)
b)
Xét tam giác $NEM$ và $MEP$ có:
$\widehat{NEM}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\widehat{ENM}=\widehat{EMP}(=90^0-\widehat{NME})$
$\Rightarrow \triangle NEM\sim \triangle MEP$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{NE}{ME}=\frac{EM}{EP}$
$\Rightarrow ME^2=NE.PE$ (đpcm)
c)
Ta có:
$EH.NH=(NH-NE).NH=NH^2-NE.NH(1)$
Xét tam giác $MEN$ và $PMN$ có:
$\widehat{MEN}=\widehat{PMN}=90^0$
$\widehat{N}$ chung
$\Rightarrow \triangle MEN\sim \triangle PMN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MN}{PN}=\frac{EN}{MN}$
$\Rightarrow MN^2=NE.NP$. Mà $MN=HN$ nên $HN^2=NE.NP(2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow EH.NH=NE.NP-NE.NH=NE(NP-NH)=NE.HP$ (đpcm)
