Cho tam giác MNP vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K.
a) Chứng minh Tam giác IMK = Tam giác IKN
b) Chứng minh MI < IP
c ) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng NI cắt
QP tại D. Chứng minh ND vuông góc QP và Tam giác QIP cân tại I.
cho em xin cái giả thiết kết luận nx ạ
| GT | ΔMNP vuông tại M NI là phân giác của góc MNP IK\(\perp\)NP tại K KI cắt NM tại Q NI cắt QP tại D |
| KL | a: ΔNMI=ΔNKI b: IM<IP c: ND\(\perp\)QP; ΔIQP cân tại I |
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
b: Ta có: ΔNMI=ΔNKI
=>IM=IK
mà IK<IP(ΔIKP vuông tại K)
nên IM<IP
c: Xét ΔIMQ vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMQ=ΔIKP
=>IQ=IP
=>ΔIQP cân tại I
Xét ΔNQP có
QK,PM là các đường cao
QK cắt PM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔNQP
=>NI\(\perp\)PQ tại D
=>ND\(\perp\)PQ
