Question

Cho tam giác giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K.Chứng minh rằng AK = AC.

Answer 1

Gọi F là giao điểm của KD và BE

ΔDBF vuông tại F (GT)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}+\widehat{DBF}=90^0\)

Hay: \(\widehat{BDF}+\widehat{ABE}=90^0\) (1)

ΔABE vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{AEB}\)

Mà: \(\widehat{BDF}=\widehat{ADK}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{AEB}\)

Xét ΔADK và ΔAEB ta có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\)

AD = AE (GT)

\(\widehat{DAK}=\widehat{BAE}\left(=90^0\right)\)

=> ΔADK = ΔAEB (g - c - g)

=> AK = AB (2 cạnh tương ứng)

Mà: AB = AC (GT)

=> AK = AC