Cho tam giác đều cạnh a. gọi G là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau, HÃY GIẢI RA để tìm mệnh đề sai
A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}a^2\)
B. \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=-\frac{1}{2}a^2\)
C. \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\frac{a^2}{6}\)
D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}a^2\)
Kẻ đường cao AH
\(AH=\sqrt{AB^2+BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{1}{4}a^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\) \(\Rightarrow AG=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
a, \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cosA=\frac{1}{2}a^2\)
b, \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.cos120^o=-\frac{1}{2}a^2\)
c, \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=GA.GB.cos120^o=-\frac{1}{2}.\left(\frac{\sqrt{3}}{3}a\right)^2=-\frac{a^2}{6}\)
d, \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=AB.AG.cos30^o=-\frac{1}{2}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{6}a^2\)
