Question

Cho tam giác đều ABC ( tam giác có 3 cạnh bằng nhau ). Lấy một điểm M nằm trong tam giác, kẻ các đoạn thẳng từ M vuông góc với các cạnh của tam giác. Hãy chứng minh rằng tổng các đoạn thẳng đó bằng chiều cao của tam giác ABC.

Answer 1

ta có: S_MAB = \(\frac{1}{2}\)x ME x AB

S_MAC = \(\frac{1}{2}\) x MK x AC

S_MBC = \(\frac{1}{2}\)x MH x BC

Vì M nằm trong tam giác ABC nên S_ABC =  S_MAB + S_MAC  + S_MBC 

                                               =  \(\frac{1}{2}\)x ME x AB +  \(\frac{1}{2}\) x MK x AC +  \(\frac{1}{2}\)x MH x BC

                                               = \(\frac{1}{2}\)x ME x BC +  \(\frac{1}{2}\) x MK x BC  +  \(\frac{1}{2}\)x MH x BC  (Vì tam giác ABC đều nên AB = BC = CA)

                                               =  \(\frac{1}{2}\)x BC x (ME + MK + MH)     

Mặt khác, S_ABC =  \(\frac{1}{2}\)x BC  x h       (Gọi h là chiều cao của tam giác)

=> ME + MK + MH = h  

Vậy