Question

cho tam giác có B=90 độ AC=2AB gọi D là trung điểm của AC và tia AE là tia phân giác của BAC E thuộc BC

a chứng minh ED vuông góc AC

b chứng minh EA=EC

C tính số đo của góc BCA,BCA của tam giác ABC

Answer 1

a: ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

\(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó: AD=DC=AB

Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}=90^0\)

=>ED\(\perp\)AC
b: Xét ΔEAC có

ED là đường cao

ED là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAC cân tại E

=>EA=EC

c: Ta có: ΔEAC cân tại E

=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

mà \(\widehat{EAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{CAB}\)

nên \(\widehat{C}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{CAB}\)

mà \(\widehat{C}+\widehat{CAB}=90^0\)(ΔCAB vuông tại B)

nên \(\widehat{C}=\dfrac{1}{3}\cdot90^0=30^0;\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)