Question

Cho tam giác có AB = AC . Vẽ phân giác góc A cắt BC tại D. Từ C vẽ đường thẳng song song AB và cắt tia AD tại E.
a)CM góc DEC = góc DAC
b)CM tam giác DAB bằng tam giác DAC
c)CM D là trung điểm AE
d)CM AC song song BE

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Theo giả thiết, ta có: CE // AB

=> góc DEC = góc DAB (so le trong)

Mà góc DAB = góc DAC (AD phân giác góc BAC)

=> góc DEC = góc DAC (đpcm)

b/ Xét tam giác DAB và tam giác DAC có:

AD: cạnh chung

góc DAB = góc DAC (vì AD là phân giác góc BAC)

AB = AC (GT)

=> tam giác DAB = tam giác DAC (c.g.c)

c/ Xét tam giác ABD và tam giác ECD có:

góc ABD = góc ECD (so le trong)

BD = CD (do tam giác DAB = tam giác DAC)

góc ADB = góc EDC (đối đỉnh)

=> tam giác ABD = tam giác ECD (g.c.g)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc ADB = góc EDC (đối đỉnh)

Ta có: góc ADB + góc ADC = 180⁰ (kề bù)

=> góc EDC + góc ADC = 180⁰

=> góc ADE = 180⁰

hay A,E,D thẳng hàng (2)

Từ (1),(2) => D là trung điểm của AE (đpcm)

d/ Xét tam giác ACD và tam giác BED có:

BD = CD (chứng minh trên)

góc ADC = góc BDE (đối đỉnh)

AD = ED (chứng minh trên)

=> tam giác ACD = tam giác BED (c.g.c)

=> góc ACD = góc DBE (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BE (đpcm)