Question

Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường p/g BD và CE

a) Chứng minh BD=CE

b) Chứng minh ED//BC

c) Biết AB=AC =6cm ; BC=4cm ; Hãy tính AD,DC,ED

Answer 1

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A);

BC chung;

góc ECB = góc DBC \(\left(=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)\)

=> tam giác BEC = tam giác CDB (g-c-g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

b) theo câu a) ta có tam giác EBC = tam giác DCB (g-c-g)

=> BE = DC (2 cạnh tương ứng)

=> AE = AD (=AB-BE=AC-DC)

=> tam giác AED cân tại A

=> góc AED = (180⁰ - góc BAC):2 (*)

cũng như trong tam giác ABC cân tại A thì

góc ABC = (180⁰ - góc BAC):2 (**)

Từ (*)(**)=> góc AED = góc ABC (ở vị trí đồng vị)

=> ED song song với BC

c) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AD+DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+BC}{AC}=\dfrac{6+4}{6}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow AD=AB:\dfrac{5}{3}=6:\dfrac{5}{3}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(cm\right)\)

và \(DC=AC-AD=6-3,6=2,4\left(cm\right)\)

Mặt khác:\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{3,6.4}{6}=2,4\left(cm\right)\)