Question

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) BE = ED = DC.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

giúp mình với ạ tối nay mình nộp rồi ạ <3 mình cảm ơn

Answer 1

 a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

Answer 2

Answer 3

a) Có: góc B1 = C1 = 1/2 góc ABC ( BD là pg t.giác ABC )

góc C1 = C2 = 1/2 góc ACB ( CE là pg t.giác ABC )

=> góc ABC = ACB ( t.giác ABC cân tại A )

=> góc B1 = C1; góc B2 = C2

Xét t. giác AEC và t.giác ADB có:

góc A chung

AC=AB ( t.giác ABC cân tại A )

góc B1 = C1 ( cmt )

=> t.giác AEC = t.giác ADB ( g.c.g )

=> AE = AD ( 2 cạnh t/ư)

=> t.giác AED cân tại A ( dhnb )

=> góc E1 = 180 độ - góc A / 2 ( t/c )

=> góc ACB = 180 độ - góc A / 2 ( vì t.giác ABC cân tại A )

=> góc E1 = ABC

Mà góc E1, ABC ở vị trí đồng vị

Nên ED//BC ( dhnb)

=> EDBC là hình thang ( định nghĩa )

EC= BD ( vì t.giác AEC = t.giác ABC )

=> EDBC là hình thang cân ( dhnb )

2 câu còn lại mai tớ lm nhé

Answer 4

b) Có ED//BC ( cmt)

=> góc B2 = D1 ( cặp góc so le trong )

góc B1 = B2 ( cmt )

=> góc B1=D1

=> t.giác BED cân tại E ( dhnb )

=> BE = DE ( cặp góc t/ư)

BE = DC ( ABCD là hình thang cân )

=> BE = EC = DC

Answer 5

a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED