Question

Cho tam giác ADC có D=60 độ,A=90 độ.Qua A vẽ đường thẳng song song với CD và lấy trên đó điểm b sao cho tam giác ABC cân tại B

a,Tính số đo các góc DAB và ABC

b,chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

c,gọi M là trung điểm của CD.Chứng minh rằng ABCM là hình thoi.Gọi EF lần lượt là chân các đường cao của hình thang ABCD vẽ từ A và B.Chứng minh rằng ABEF là hình chữ nhật

d,trên đoạn AE lấy 1 điểm N sao cho AN=2NE.Chứng minh rằngba điểm D,B,N thẳng hàng

Answer 1

a: góc CAB=góc ACD=30 độ

=>góc DAB=120 độ

góc BAC=180-2x30 độ=120 độ

b: Xét hình thang ABCD có góc DAB=góc ABC

nên ABCD là hình thang cân

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

mà BA=BC

nên BM là đường trung trực của AC

=>BM vuông góc với AC tại E và Elà trug điểm của AC

Ta có: ΔMAC cân tại M

nên góc MAC=góc MCA=30 độ

mà góc BAC=30 độ

nên góc MAC=góc BAC

hay AC là phân giác của góc MAB

Xét ΔMAB có

AE là đường cao 

AE là đường phân giác

DO đó: ΔMAB cân tại A

=>AM=MC=CB=BA

=>AMCB là hình thoi