Question

Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Hạ AH\(\perp\)BC.Biết AH và AM chia góc BAC thành 3 góc nhọn.CMR

a)\(\Delta\)ABC vuông

b)\(\Delta\)AMC cân

c)\(\Delta\)ABM đều

Vẽ hình giúp mình nữa nhé,thanks các bạn nhìu

Answer 1

a) t/g AHB = t/g AHM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> BH = HM (2 cạnh tương ứng)

= BM/2

Tam giác AHC vuông tại H nên AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Trên AC lấy K sao cho AK = AH

T/g AMH = t/g AMK (c.g.c)

=> AHM = AKM = 90^o (2 góc tương ứng)

và HM = MK (2 cạnh tương ứng)

= BM/2 = MC/2

=> MK = MC/2 (*)

Ta đã biết trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30^o độ bằng nửa cạnh huyền

Áp dụng vào bài, từ (*) => MCK = 30^o

T/g AHC vuông tại H => HAC + ACH = 90^o

=> HAC + 30^o = 90^o

=> HAC = 60^o

=> HAC/2 = 30^o = HAM = MAC = BAH

=> BAC = HAM + BAH + MAC = 3.30^o = 90^o

=> T/g ABC vuông tại A (đpcm)

b) t/g AMC có: MAC = MCA = 30^o nên t/g AMC cân tại M (đpcm)

c) Có: AB = AM (t/g AHB = t/g AHM)

BAM = BAH + MAH = 2.30^o = 60^o

Nên t/g ABM đều (đpcm)

Answer 2

ai giỏi toán hình giúp mk với

Answer 3

3 góc nhọn có = nhau ko