Kéo dài \(AM\) một đoạn sao cho \(AM=MD\)
Xét tam giác \(AMC\&BMC:\)
\(BM=MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
Xét tam giác \(ABD:\)
\(AD< AB+BD\)
mà \(AC=BD\left(cmt\right);AD=2AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \dfrac{AB+AC}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác \(ABM\&AMC:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB< AM+BM\\AC< AM+MC\end{matrix}\right.\) (Bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow AB+AC< 2AM+BM+MC\)
\(\Rightarrow AB+AC< 2AM+BC\)
\(\Rightarrow AB+AC-BC< 2AM\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)
