Question

Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $G$ sao cho $BG=2GC$. Vẽ điểm $D$ sao cho $C$ là trung điểm của $AD$. Gọi $E$ là trung điểm của $BD$. Chứng minh

a) Ba điểm $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Đường thẳng $DG$ đi qua trung điểm của $AB$.

Answer 1

a: BG=2GC

mà BG+GC=BC

nên \(BG=\dfrac{2}{3}BC\)

Xét ΔBAD có

BC là đường trung tuyến

\(BG=\dfrac{2}{3}BC\)

Do đó; G là trọng tâm của ΔBAD

=>AG cắt BD tại trung điểm E của BD

=>A,G,E thẳng hàng

b: Vì G là trọng tâm của ΔBAD
nên DG đi qua trung điểm của AB