Question

Cho tam giác ABC,AB=AC,phân giác AI.Kẻ IH vuong góc với AB,kẻ IK vuông góc với AC

Gọi E là giao điểm của AB và IK,F là giao điểm của AC và IH.chứng minh HK song song với EF

Answer 1

Xét △AIH vuông tại H và △AIK vuông tại K

Có: HAI = KAI (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (ch-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △AHK có: AH = AK (cmt) => △AHK cân tại A => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)(1)

Xét △AKE vuông tại K và △AHF vuông tại H

Có: EAF là góc chung

      AK = AH (cmt)

=> △AKE = △AHF (cgv-gnk)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

Xét △AEF có: AE = AF (cmt) => △AEF cân tại A => \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AEF}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // EF (dhnb)