Question

Cho tam giác abc vuôngtại a gọi m là trung điểm của BC. kẻ MD vuông góc với AB tại D, MD Vuông góc AC tại E:

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật?

b)Tứ giác BDEM là hình gì?

Answer 1

  

a) Tứ giác ADME có:

Góc MEA = góc EAD = góc ADM (gt)

Suy ra ADME là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

b) Do tứ giác ADME là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra ME // AD

Suy ra ME // BD

Lại có M là trung điểm BC

Suy ra E là trung điểm AC

Suy ra ME là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra ME = BC : 2 

Mà ME = AD (ADME là hình chữ nhật)

Suy ra AD = BC : 2

Suy ra BD = BC - AD = BC : 2

Suy ra ME = BD = BC : 2

Tứ giác BDEM có:

ME // BD (cmt)

ME = BD = BC : 2 (cmt)

Suy ra BDME là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)