Lời giải:
a)
Xét tứ giác $BHDA$ có $\widehat{BHA}=\widehat{BDA}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên tứ giác $BHDA$ nội tiếp.
Cho $O$ là trung điểm của $BA$. Tam giác vuông $BHA$ và $BDA$ lần lượt có $HO, DO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HO=\frac{BA}{2}; DO=\frac{BA}{2}$
$\Rightarrow HO=DO=\frac{BA}{2}=BO=AO$. Do đó trung điểm $O$ của $AB$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BHDA$
b)
Vì $O\in AB$ nên $OA\perp AC$ nên $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Vì $E\in AC$ nên $AE$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{ABD}$. Mà $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (tính chất tia phân giác)
$\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{HBD}$ (đpcm)
c) $BC=12$ cm, $\widehat{B}=60^0$ suy ra $AB=BC\cos B=6$ (cm)
$\widehat{AOH}=2\widehat{ABH}=120^0$
Độ dài cung $AH$ nhỏ là:
\(\frac{120}{360}.2\pi r=\frac{2}{3}\pi. \frac{AB}{2}=\frac{2}{3}.\pi.3=2\pi\)
